Aggiungere un lato a un grafo può far salire una certa quantità legata al suo line graph oltre una soglia. Il lavoro dà una condizione che impedisce quel salto e dimostra che la condizione sopravvive a due modi di far crescere il grafo: allungare un lato in quattro pezzi e attaccare un modulo in un punto qualsiasi. Partendo da un pentagono, questo genera una famiglia infinita di grafi che stanno esattamente sul limite. La condizione basta, ma non è detto che serva: il limite generale resta aperto.
Per due famiglie di grafi, le rose e i theta generalizzati, il lavoro calcola in forma chiusa quanti autovalori del grafo linea sono positivi, nulli e negativi. Il risultato dipende solo dalla lunghezza dei cammini, contata a multipli di quattro.
Serie di ricercaVersione 2.0-rev2 · revisione corrente della Versione 2
Non un controesempio isolato ma una famiglia infinita, dentro una classe di grafi molto semplici, con i mezzi per trasportare il risultato da un grafo all'altro e certificati esatti per ogni caso.
Un limite superiore che vale per ogni grafo, costruzioni che lo raggiungono, e controesempi a una semplificazione che sembrava naturale. Ogni caso è verificato con calcoli esatti, non approssimati.
