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Preprint · Versione 2.0-rev2Teoria dei grafi e matematica discretaPreprint; non sottoposto a peer review

Unbounded Signature of Line Graphs: Counterexamples and Transfer Principles

Deposito Zenodo
Versione
2.0-rev2

Abstract

Il manoscritto presenta un controesempio connesso e semplice con inerzia del line graph (9, 0, 7) e dimostra che il fallimento della congettura è non limitato anche nei grafi cactus planari subcubici connessi e semplici. Introduce un lemma di attacco di moduli radicati e un amplificatore di segnatura radicato C4-C5, quindi sviluppa una congruenza unimodulare intera di quadrisuddivisione che preserva determinante, conucleo di adiacenza, fattori di Smith non unitari e nullità su ogni campo. Due metodi esatti indipendenti classificano tutte le 256 classi di resto delle catene di tre cicli e concordano riga per riga.

Formule chiave

Inertia⁡(A(L(G)))=(9,0,7)\operatorname{Inertia}(A(L(G)))=(9,0,7)

Stato del documento

Il manoscritto è un preprint non sottoposto a peer review. Non viene dichiarata alcuna accettazione o pubblicazione da parte di una rivista.

Contributi principali

  • Una famiglia infinita di grafi in cui la quantità in questione cresce senza limite, dentro una classe di grafi semplici: disegnabili nel piano, con al massimo tre spigoli per vertice e cicli che si toccano al più in un punto.
  • Il pezzo tecnico che rende possibile la costruzione: come attaccare un blocco a un grafo sapendo in anticipo che effetto avrà, e un blocco che amplifica quell'effetto.
  • Un modo di suddividere ogni spigolo in quattro conservando le quantità che contano, e la classificazione esatta di tutti i 256 casi residui.

Limiti dichiarati

  • È un preprint: nessuna rivista lo ha ancora sottoposto a revisione, e non dichiariamo alcuna accettazione o pubblicazione.
  • Questa è la Versione 2 e amplia la Versione 1, che resta pubblicata con il suo record: la versione precedente non viene cancellata né corretta a posteriori.
  • La revisione 2.0-rev2 riguarda figure, esposizione, certificati, documentazione e checksum, come dichiara la cronologia del deposito: nessun risultato è cambiato. Per questa revisione non esiste un tag separato nel repository pubblico, quindi i riferimenti al codice sorgente descrivono la Versione 2.0.

Versioni e provenienza

Tra i record pubblici attualmente identificati, il deposito Zenodo della Versione 1 datato 22 luglio 2026 precede i successivi preprint pubblici correlati identificati. Non viene formulata alcuna affermazione su antecedenti non scoperti, privati, inediti o altrimenti non identificati.

Lavori collegati

Provenienza verificabile

Il repository pubblico e gli oggetti Git registrati sono conservati anche da Software Heritage.

Materiali pubblici

Dettagli tecnici
Archivio autoritativo
Zenodo
Data del file
Questo file esiste almeno dal 1 agosto 2026. La prova sta in un registro pubblico che non controlliamo noi, e chiunque può controllarla.
SHA-256
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SHA-256 · Zenodo reproducibility package
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Ricevuta della data (.ots)
Ricevuta della data (.ots)
Blocchi Bitcoin
960596, 960599, 960604, 960628
Dove trovare questo lavoro altrove

Citazione

BibTeX RIS
BibTeX 
@misc{Paone2026UnboundedSignatureLine,
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AU  - Paone, Andrea
TI  - Unbounded Signature of Line Graphs: Counterexamples and Transfer Principles
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N1  - Preprint; not peer reviewed
KW  - line graph
KW  - graph signature
KW  - graph inertia
KW  - inertia indices
KW  - spectral graph theory
KW  - cactus graph
KW  - planar subcubic graph
KW  - rooted module
KW  - edge subdivision
KW  - integral unimodular congruence
KW  - Smith normal form
KW  - adjacency cokernel
KW  - exact residue classification
ER  -

Parole chiave