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Preprint · Versione 1Teoria dei grafi e matematica discretaPreprint; non sottoposto a peer review

A Counterexample to a Line-Graph Inertia Conjecture

Deposito Zenodo
Versione
1.0

Abstract

Il lavoro presenta un grafo connesso e semplice il cui line graph ha inerzia di adiacenza (9, 0, 7), fornendo un controesempio esatto alla Congettura 4.12. Il record include una matrice di adiacenza, certificati in aritmetica esatta e script indipendenti per riprodurre il calcolo dell’inerzia e la congruenza d’incidenza.

Formule chiave

Inertia⁡(A(L(G)))=(9,0,7)\operatorname{Inertia}(A(L(G)))=(9,0,7)

Stato del documento

Versione 1.0, conservata come record storico del controesempio finito. Non è stata sottoposta a peer review e non viene presentata come pubblicazione di rivista.

Contributi principali

  • Un grafo esplicito, finito e connesso, che smentisce la congettura: nel suo grafo linea 9 autovalori sono positivi, nessuno è nullo e 7 sono negativi.
  • I certificati del calcolo in aritmetica esatta, senza approssimazioni, e la matrice del grafo pubblicata per intero.
  • Due programmi indipendenti: uno calcola direttamente, l'altro ricontrolla per un'altra strada.

Limiti dichiarati

  • Questa versione stabilisce un singolo controesempio. La famiglia infinita e i mezzi per trasportare il risultato appartengono alla Versione 2.
  • È un preprint: nessuna rivista lo ha sottoposto a revisione.

Versioni e provenienza

Tra i record pubblici attualmente identificati, il deposito Zenodo della Versione 1 datato 22 luglio 2026 precede i successivi preprint pubblici correlati identificati. Non viene formulata alcuna affermazione su antecedenti non scoperti, privati, inediti o altrimenti non identificati.

Lavori collegati

Provenienza verificabile

Il repository pubblico e gli oggetti Git registrati sono conservati anche da Software Heritage.

Materiali pubblici

Dettagli tecnici
Archivio autoritativo
Zenodo
Data del file
Questo file esiste almeno dal 28 luglio 2026. La prova sta in un registro pubblico che non controlliamo noi, e chiunque può controllarla.
SHA-256
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SHA-256 · Zenodo reproducibility package
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Ricevuta della data (.ots)
Ricevuta della data (.ots)
Blocchi Bitcoin
959991, 959992, 960019, 960020
Record di verifica
AVR-AT-SP-2026-001-v1.0
Dove trovare questo lavoro altrove

Citazione

BibTeX RIS
BibTeX 
@misc{Paone2026ACounterexampleLine,
  author = {Paone, Andrea},
  title = {A Counterexample to a Line-Graph Inertia Conjecture},
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RIS 
TY  - UNPB
AU  - Paone, Andrea
TI  - A Counterexample to a Line-Graph Inertia Conjecture
PY  - 2026
DA  - 2026-07-22
DB  - Zenodo
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DO  - 10.5281/zenodo.21499790
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N1  - Preprint; not peer reviewed
KW  - line graph
KW  - graph inertia
KW  - inertia indices
KW  - spectral graph theory
KW  - counterexample
KW  - Conjecture 4.12
KW  - adjacency matrix
KW  - characteristic polynomial
KW  - exact arithmetic
KW  - incidence congruence
KW  - reproducibility certificate
ER  -

Parole chiave